Matemáticas Grado 11° | Semana 14
La tasa de variación media: la recta secante
Concepto de tasa de variación media de una función e inclinación de la secante.
🎯 Aprendizaje y Contextualización
Objetivo de Aprendizaje
Calcular e interpretar la tasa de variación media de una función en un intervalo, relacionándola con la pendiente de la recta secante.
Aplicación en el Entorno
Calcular la velocidad promedio de un bus intermunicipal que recorre la vía Popayán-Cali en intervalos de tiempo.
📖 Fundamentación Teórica
- Tasa de Variación Media (TVM): cociente entre la diferencia de las variables dependientes e independientes ($TVM = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$).
- Recta Secante: línea recta que corta a una curva geométrica en dos puntos coordenados diferentes.
- Pendiente de la Secante: inclinación de la recta que representa el promedio de cambio en el intervalo.
🚀 Espacio Creador (I+D): Velocidad Promedio de Viaje
Dada la función de posición $s(t) = 3t^2 + 5t$ metros, calcule la velocidad promedio del bus en el intervalo de tiempo de $t=1$ a $t=4$ segundos. (20 minutos).
20:00
✅ Valoración y Reflexión
Evaluación Formativa
Resolución individual del cálculo de la TVM para una función cuadrática y una racional.
Reflexión Crítica: ¿Por qué la velocidad promedio de un trayecto no nos dice qué ocurrió exactamente en cada instante del viaje?