Matemáticas Grado 11° | Semana 15
La tasa de variación instantánea: el problema de la tangente
Noción de la velocidad en un instante y aproximación a la recta tangente.
🎯 Aprendizaje y Contextualización
Objetivo de Aprendizaje
Interpretar la tasa de variación instantánea como el límite de la tasa de variación media cuando el intervalo tiende a cero.
Aplicación en el Entorno
La lectura del velocímetro digital de un auto que marca la velocidad exacta en un instante de tiempo.
📖 Fundamentación Teórica
- Tasa de Variación Instantánea (TVI): el límite de la TVM a medida que el cambio horizontal $h$ se aproxima a cero.
- Recta Tangente: recta que toca a la curva en un solo punto y representa su dirección instantánea.
- Pendiente de la Tangente: la pendiente de la recta límite, concepto central de la derivada.
🚀 Espacio Creador (I+D): Aproximación al Instante
Calcule la pendiente de la secante de la función $f(x)=x^2$ en el punto $(1,1)$ usando intervalos de ancho 0.1, 0.01 y 0.001. (25 minutos).
25:00
✅ Valoración y Reflexión
Evaluación Formativa
Taller en parejas. Los estudiantes exponen a qué valor entero se aproxima la pendiente de la secante al reducir el intervalo.
Reflexión Crítica: ¿Cómo solucionaron Newton y Leibniz el dilema de dividir por un cambio horizontal que es casi cero?