Matemáticas Grado 11° | Semana 17
Interpretación geométrica de la derivada
Significado visual y geométrico de la derivada en diferentes curvas.
🎯 Aprendizaje y Contextualización
Objetivo de Aprendizaje
Asociar el valor numérico de la derivada de una función en un punto con el comportamiento de la recta tangente.
Aplicación en el Entorno
Analizar la pendiente de una rampa inclinada parabólica para skate en Popayán.
📖 Fundamentación Teórica
- Pendiente Nula ($f'(c) = 0$): recta tangente horizontal, indicadora de máximos o mínimos.
- Pendiente Positiva vs Negativa: indica que la función original está creciendo o decreciendo en ese punto.
- Diferenciabilidad: condiciones geométricas bajo las cuales una función posee derivada (curvas suaves).
🚀 Espacio Creador (I+D): La Tangente de la Rampa
Halle la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x)=x^2$ en el punto $(2,4)$ y grafíquelas. (25 minutos).
25:00
✅ Valoración y Reflexión
Evaluación Formativa
El docente revisará el correcto trazado de la recta tangente. Su inclinación debe coincidir exactamente con el valor $m=4$.
Reflexión Crítica: ¿Por qué una función continua que presenta un pico o esquina afilada no tiene derivada en ese punto?