Matemáticas Grado 11° | Semana 21
La Regla de la Cadena y funciones compuestas
Derivación de funciones compuestas o funciones dentro de otras.
🎯 Aprendizaje y Contextualización
Objetivo de Aprendizaje
Calcular la derivada de funciones compuestas aplicando la Regla de la Cadena.
Aplicación en el Entorno
Calcular cómo cambia la temperatura en un domo conforme cambia el volumen de aire y la altitud solar.
📖 Fundamentación Teórica
- Función Compuesta: función de la forma $f(g(x))$.
- Regla de la Cadena: $\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$.
- Notación Diferencial: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$.
🚀 Espacio Creador (I+D): Derivación de la Cadena
Halle la derivada de la función compuesta $f(x) = (4x^2 - 3x + 2)^5$ aplicando la regla de la cadena. (25 minutos).
25:00
✅ Valoración y Reflexión
Evaluación Formativa
Taller de 3 problemas rápidos en parejas. Se evalúa el correcto cálculo de la derivada interna.
Reflexión Crítica: ¿Por qué es un error común olvidar multiplicar la derivada externa por la derivada del término interno del paréntesis?