Matemáticas Grado 11° | Semana 24
Trazado de curvas: máximos, mínimos y puntos de inflexión
El uso del criterio de la primera y segunda derivada para analizar curvas.
🎯 Aprendizaje y Contextualización
Objetivo de Aprendizaje
Analiza y traza el gráfico de funciones no lineales localizando máximos, mínimos y puntos de inflexión.
Aplicación en el Entorno
El análisis de la concavidad y puntos críticos en el diseño de perfiles aerodinámicos.
📖 Fundamentación Teórica
- Criterio de la Primera Derivada: encontrar puntos críticos ($f'(c)=0$) y determinar si son máximos o mínimos.
- Concavidad y Segunda Derivada: si $f''(x) > 0$ la curva es cóncava hacia arriba; si $f''(x) < 0$ es cóncava hacia abajo.
- Punto de Inflexión: punto donde la curva cambia de concavidad ($f''(c) = 0$).
🚀 Espacio Creador (I+D): El Análisis del Perfil
Dada la función cúbica $f(x) = x^3 - 3x^2$, halle sus máximos y mínimos, sus puntos de inflexión y grafíquela en el plano. (30 minutos).
30:00
✅ Valoración y Reflexión
Evaluación Formativa
El docente revisará las libretas, corroborando la correcta rotulación de las coordenadas de máximos, mínimos y concavidad.
Reflexión Crítica: ¿Cómo nos ayuda la segunda derivada a diferenciar si un punto crítico es un máximo o un mínimo?