Malla Curricular — Matemáticas (Cálculo) | Grado 11° | KREADU School | Periodo 3

Información General

Área: Matemáticas (Cálculo)
Grado: 11° (Ciclo 5: Educación Media)
Intensidad horaria semanal: 4 horas/semana
Año lectivo: 2026
Enfoque pedagógico institucional: Educación Creadora (Énfasis en Investigación y Desarrollo — I+D)
Sistema de Evaluación: Cualitativa (Pilares Cognitivo, Personal y Social)

Propósito de Formación del Área

El grado once es la cumbre del bachillerato. El foco es el Cálculo Diferencial y una introducción al Cálculo Integral: el estudiante supera la visión estática del álgebra para comprender las matemáticas del movimiento continuo y la variación instantánea, consolidando su preparación para Saber 11 y la educación superior en carreras STEM.

Articulación Vertical

Viene de (grado anterior): Retoma el concepto de función, la trigonometría y la idea intuitiva de razón de cambio de décimo (Consultar: [[_indice-MAT-G10]]).
Proyecta a (educación superior): El cálculo diferencial e integral es el filtro principal de las carreras STEM; la optimización es clave para Economía, Ingeniería y Ciencias Naturales (Consultar: [[EBC-MAT-CICLO5]]).

Período 3 — "Optimización, Geometría Espacial e Introducción a la Integral"

(Semanas 26 a 37 — Unidad 4 + Simulacros ICFES de la [[SECUENCIA-MAT-G11]])

Dimensiones de Formación Integral 2026

Dimensión Ancla: [[DIM-CIUDADANA-POLITICA]] — Aplica el cálculo para maximizar ganancias o minimizar costos con impacto social.
Dimensión Transversal: [[DIM-COGNITIVA]] — Conecta la matemática pura con problemas del mundo real.

Derechos Básicos de Aprendizaje / Desempeños

ID	Enunciado oficial (DBA V2, MEN 2017)	Alcance en este período
[[DBA-MAT-G11-04]]	Interpreta y diseña técnicas para hacer mediciones con niveles crecientes de precisión (uso de diferentes instrumentos para la misma medición, revisión de escalas y rangos de medida, estimaciones, verificaciones a través de la derivada).	Segunda derivada, concavidad, puntos de inflexión.
[[DBA-MAT-G11-06]]	Modela objetos geométricos en diversos sistemas de coordenadas (cartesiano, polar, esférico) y realiza comparaciones y toma decisiones con respecto a los modelos.	Coordenadas polares y vectores en el espacio.
[[DBA-MAT-G11-07]]	Usa propiedades y modelos funcionales para analizar situaciones y para establecer relaciones funcionales entre variables que permiten estudiar la variación en situaciones intraescolares y extraescolares.	Introducción al área bajo la curva (integral).

Contenidos y Ejes Temáticos

Primera derivada: crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
Segunda derivada: concavidad y puntos de inflexión.
Problemas de optimización aplicados.
Coordenadas polares y vectores en R³.
Introducción a la anti-derivada y el área bajo la curva (Sumas de Riemann).

Planeación y Desglose Semanal de Clases

Semana 26: Análisis de gráficas: primera derivada, crecimiento y decrecimiento.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 27: Máximos y mínimos relativos.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 28: Segunda derivada: concavidad y puntos de inflexión.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 29: "El análisis de montañas": graficar con las dos derivadas.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 30: Problemas de optimización: "el corral junto al río".

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 31: "El diseño óptimo": la caja de volumen máximo.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 32: Coordenadas polares: "el radar del aeropuerto".

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 33: Vectores en el espacio (R³).

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 34: Introducción a la anti-derivada.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 35: "Midiendo lo irregular": Sumas de Riemann con hojas de árbol.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 36: Simulacro ICFES intensivo y cierre del proyecto I+D.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Semana 37: Cierre anual: balance cualitativo, portafolio de Matemáticas y preparación Saber 11.

Horas sugeridas: 4-5 horas semanales.
Dinámica recomendada (PTA):
- Exploración: Activación de saberes previos con preguntas contextualizadas.
- Estructuración: Conceptualización rigurosa de los contenidos del periodo.
- Práctica: Taller en equipos cooperativos en el aula.
- Transferencia: Reto de aplicación real en el entorno de Popayán/Cauca.
- Valoración: Cierre cualitativo con autoevaluación o ticket de salida.
Ajustes Razonables (DUA):
- Adaptación de tiempos y soportes visuales/táctiles según las necesidades individuales.

Contexto y Aplicabilidad Real (Comunitaria/Familiar)

Los estudiantes resuelven un problema real de optimización de su comunidad (ej. diseño óptimo de un corral, un empaque o un espacio de cultivo en una finca del Cauca) usando derivadas.

Proyecto de Investigación y Desarrollo (I+D) — Educación Creadora

"Optimizando mi Entorno: el Problema del Máximo Aprovechamiento" El estudiante formula y resuelve, con derivadas, un problema real de optimización de su comunidad (área máxima de un terreno familiar, volumen máximo de un empaque, ganancia máxima de un negocio), presentando la solución con su justificación matemática completa como cierre del bachillerato.

Estrategias Didácticas Sugeridas

"El corral junto al río": problema clásico de optimización con derivadas.
"El diseño óptimo": la caja de volumen máximo con cartón real.
"El radar del aeropuerto" para introducir coordenadas polares.

Recursos

Calculadora científica, GeoGebra 3D, cartulina, guías de simulacro ICFES.

Criterios de Evaluación Cualitativa (SIEE KREADU School)

Dimensión	Pilar Cognitivo (Saber / Conceptos)	Pilar Social (Saber Hacer / Cooperación)	Pilar Personal (Ser / Autonomía y Autoestima)
Ancla: [[DIM-CIUDADANA-POLITICA]]	Entiende el concepto de marginalidad y optimización.	Plantea con el grupo la función objetivo del problema real.	Reconoce el valor de las matemáticas en decisiones comunitarias.
Transversal: [[DIM-COGNITIVA]]	Explica cómo la segunda derivada determina la concavidad.	Presenta con rigor la solución de su proyecto de cierre.	Es tenaz al traducir un problema real a lenguaje algebraico.

Conexión Horizontal (Articulación entre Áreas)

Física: Las aplicaciones cinemáticas de la derivada (velocidad, aceleración) se articulan directamente con Física G11.
Ciencias Políticas y Económicas: La optimización de costos e ingresos se conecta con la toma de decisiones económicas.
Proyecto (I+D): El proyecto de optimización del entorno cierra el ciclo de Educación Creadora aplicando el máximo nivel de abstracción matemática a un problema real de la comunidad.

Nota de Inclusión (Diseño Universal para el Aprendizaje - DUA)

Múltiples formas de representación: GeoGebra 3D, videos de Cálculo, guías con ejemplos resueltos paso a paso.
Múltiples formas de acción y expresión: Opción de sustentación oral o informe escrito para el proyecto final de optimización.
Múltiples formas de implicación: Libertad de elegir el problema de optimización según intereses vocacionales del estudiante (ingeniería, economía, ciencias).